周期倍增现象是一种典型的分叉现象，输出为周期性的非线性系统可能在输出变得混沌之前经历周期分叉的过程。举例来说，这种过程可能像水龙头的滴水模式一般简单，也可能像离散时间神经网络一般复杂。目前锁模激光器中的周期倍增现象已经引起了研究者的极大兴趣，但其背后的机理仍未得到很好的解释。

 

　　在该项研究中，研究者实验搭建了一个九字形光纤激光器，该激光器是一种新型的非线性放大环形镜锁模光纤激光器，具有全保偏结构，腔内插入了一个不可逆的移相器以促进锁模操作的自启动。通过调节泵浦功率，可以在单周期锁模状态和四周期倍增状态之间切换激光器的工作状态。与单周期锁模状态不同，四周期时的脉冲强度不再均匀，而是在四个不同值之间交替。

 

　　基于实验观察，研究者提出了一个简化的迭代模型，以证明脉冲周期倍增是由等效可饱和吸收体过调制导致的，与脉冲形成机制无关。随后，研究者又通过基于金兹堡-朗道方程和分步傅里叶法的数值模拟，清楚地表明随着分叉级数的增加，每个混沌分叉点之间的距离之比在不断趋近费根鲍姆常数。该结果与经典混沌理论相符，有力地证明了这样的激光器设计可以成为研究分叉现象和混沌理论的可靠超快光学平台。

 

　　该项研究获得了国家自然科学基金的支持。

　　九字腔光纤激光器周期倍增状态下的脉冲时序与频谱图

　　九字腔光纤激光器周期倍增分叉图